mercoledì 6 aprile 2011

IL MATEMATICO SI DIVERTE

Suggerisco la lettura di questo libro a chi ama la matematica e anche a chi, come me, non ne mastica molto.


Federico Peiretti
Il matematico si diverte – Duecento giochi ed enigmi che hanno fatto la storia della matematica, Longanesi, 2010

Perché questo libro? Per portare in primo piano il lato divertente della matematica. Per dimostrare come attraverso il gioco si arrivi direttamente alla matematica e come questa, oltre le formule e i calcoli, sia essa stessa un gioco, anzi, ne siamo convinti, il più bel gioco inventato dall’uomo.
Se la matematica viene presentata su un ristretto percorso tecnico, chiuso e sterilizzato, di «regole e calcoli», inevitabilmente diventa noiosa e alienante. «L’insegnamento scientifico dev’essere allegro, vivo, divertente e non freddo, pesante e formale», osservava giustamente Edouard Lucas, eccellente matematico e grande esperto in giochi matematici.
Sono molti i matematici che dichiarano di sentire il loro lavoro più vicino all’arte che alla scienza e che fare matematica è divertente. L’invito è dunque di andare alla scoperta del suo fascino discreto, attraverso i giochi inventati dai grandi matematici. In questo modo potremo arrivare a capirne la bellezza. Questo è l’obiettivo del nostro lavoro, che si rivolge innanzitutto a chi non ha mai avuto un buon rapporto con la matematica, pur provando per essa una certa attrazione.
Qualche anno fa avevamo intervistato Michael Gromov, il celebre matematico di origine russa, recente premio Abel, il più prestigioso riconoscimento per un matematico. Gli avevamo chiesto: «Se Lei dovesse dare un’idea del suo lavoro al lettore non matematico, cosa farebbe?» Gromov prese una striscia di carta alta 4 o 5 centimetri, la piegò ad anello e la chiuse, dopo aver dato un mezzo giro di torsione a un’estremità. E’ l’Anello di Möbius, una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni: «I miei studi cercano di chiarire le proprietà di superfici come questa». E’ qualcosa che può rappresentare nel modo migliore il contenuto di questo libro, un chiaro esempio dei nostri giochi che ci porta immediatamente alla matematica, allo studio dello spazio o, meglio, degli spazi. «Ma questo è anche un gioco, e la conferma che la matematica è un gioco. «Se il ministro sapesse quanto ci divertiamo noi matematici a fare matematica... ci taglierebbe lo stipendio», concluse Gromov. Succede talvolta che il matematico parta da un semplice gioco mediante il quale arriva poi a scoprire nuovi teoremi e nuove, fondamentali, teorie. E’ successo a Eulero, che arrivò alla teoria dei grafi e alla topologia partendo dall’analisi di un semplice gioco relativo ai ponti di Königsberg. E pensiamo ancora al Gioco della vita di John Conway, uno dei punti di partenza per la teoria attualissima degli automi cellulari. E’ facile dimostrare, lo vedremo, che sicuramente Pitagora si divertiva quando sulle belle spiagge di
Crotone spiegava ai giovani adepti l’Aritmogeometria, allo stesso modo di Alcuino quando inventava i suoi puzzle per far apprezzare la matematica ai figli di Carlo Magno, come si è divertito Roger Penrose con le sue figure impossibili e le tassellature non periodiche, che hanno poi trovato importanti applicazioni. Proviamo anche noi a divertirci insieme, con la matematica.

Federico Peiretti

Aggiungerei anche la prefazione di Piergiorgio Odifreddi

LA VITA E’ GIOCO.
E LA MATEMATICA, ANCHE

Piergiorgio Odifreddi



La matematica e il matematico formano una strana coppia. Vivono in maniera ritirata e schiva, e praticamente non appaiono mai in società
Quando passano per strada, la gente distoglie lo sguardo e cerca di evitarli..Lei risulta incomprensibile e appare brutta: si mormora che solo lui sia in grado di capirla e apprezzarla. Quanto a lui, `e lo stereotipo della persona distratta e sciatta, incurante del prossimo e del mondo, e tutto dedito soltanto alla sua “bella”. Insieme costituiscono un enigma che nessuno si cura di risolvere. Anche se tutti percepiscono vagamente che, in qualche maniera misteriosa, il loro lavoro ha a che fare col nostro modo di vivere.
Succede però che un giorno qualcuno vada a far loro visita, e riceva una grossa sorpresa. I due lo intrattengono nel salotto buono di casa, quello dedicato alla svago e al relax. Gli mostrano alcuni dei loro passatempi e giochi preferiti. Gli raccontano aneddoti e storie sui rami laterali e meno conosciuti della famiglia. E l’ospite capisce che la matematica e il matematico non sono come tutti hanno sempre creduto che fossero. Non solo, infatti, dimostrano delicatezza e sensibilità, ma si rivelano addirittura divertenti e spiritose! Anzi, decisamente intriganti e coinvolgenti.
Il visitatore esce dalla loro casa nello stato d’animo del prigioniero della caverna platonica. Si `e ormai liberato dalle catene che lo legavano a una visione distorta e parziale della matematica e del matematico, e vuole liberare anche il prossimo. Inizia a far circolare alcuni dei giochi che ha visto, e degli aneddoti che ha sentito. Li insegna a scuola da professore non convenzionale, e dunque adorato dagli studenti. Li scrive sul giornale da divulgatore originale, e dunque ammirato dai lettori.
Poco a poco, continuando a frequentare regolarmente la casa dove ha ricevuto l’illuminazione, diventa il massimo e più raffinato esperto nazionale del lato brillante di una materia oscura. E dopo più di trent’anni di frequentazioni e sperimentazioni, finalmente decide di pubblicare una summa della visione laterale della matematica e del matematico, sotto la specie del gioco e dell’enigma.
Quel liberto della caverna oscura si chiama Federico Peiretti, quella summa luminosa si intitola Il matematico si diverte. E il divertimento a cui allude il titolo va ascritto non soltanto al matematico generico e collettivo di cui vengono raccontate le storie, ma anche, e soprattutto, al matematico specifico e individuale che le racconta. Perché queste pagine ribollenti di rompicapi, problemi, esercizi e teoremi mostrano ora al lettore, ciò che coloro che conoscono l’autore sapevano già da tempo: che, come l’India per Kipling, la matematica per Peiretti è prima di tutto, e sopra di tutto, un “grande gioco”, appassionante e sempiterno.
Sembrerebbe una posizione velleitaria e balzana, com’era appunto per Kipling. E invece, quella di Peiretti può vantare come fondamento il massimo capolavoro filosofico del Novecento: le Ricerche filosofiche di Ludwig Wittgenstein. Addirittura, per il filosofo austriaco non `e “soltanto” la matematica ad essere un gioco, ma il linguaggio stesso. Sia l’una che l’altro devono infatti seguire correttamente regole convenzionali ma condivise, esattamente come bisogna fare per giocare un qualunque gioco senza barare.
Oltre che nella filosofia, la concezione “ludica” della matematica trova
una sponda anche nella letteratura. O almeno, in quel tipo di letteratura che si caratterizza appunto come un gioco da giocare, secondo regole precise, che possono addirittura avere natura matematica. La letteratura, per intenderci, dell’Oulipo fondato dal matematico-letterato François Le Lionnais e dal letterato-matematico Raymond Queneau, che ha prodotto capolavori à contrainte come La vita istruzioni per l’uso di Georges Perec, o Se una notte d’inverno un viaggiatore di Italo Calvino.
Non parliamo poi della musica seria, dove il “divertimento”, lo “scherzo”, il “dramma giocoso” e l’“opera buffa” costituiscono addirittura delle forme codificate di espressione. Non `e un caso che fosse proprio la musica a rappresentare l’esempio archetipico del Gioco delle perle di vetro di Hermann Hesse. Anche se poi, a ben guardare, si scopriva che erano invece la letteratura, e soprattutto la matematica, a star dietro alla metafora.
Insomma, la visione della matematica come divertimento e gioco non
guarda affatto ad aspetti secondari, e non riguarda affatto personaggi marginali. Lo comprovano i capitoli più squisitamente matematici de Il matematico si diverte, in cui mostri sacri quali Pitagora, Leonhard Euler, Ferdinand Möbius, Roger Penrose e John Conway appaiono nelle loro vesti istituzionali e producono matematica più o meno convenzionale, che risulta divertente malgré soi.
Ad esempio, i numeri figurati, di cui rimangono ancor oggi tracce in
espressioni come “quadrato” e “cubo”. O i grafi, che trovano applicazioni nella distribuzione ottimale delle merci. O i nastri a una sola faccia, oggetto delle sculture di Max Bill. O le piastrellazioni non periodiche del piano, misteriosamente anticipate dalla natura nei quasicristalli. O il Gioco della Vita, che pur non potendo essere così eccitante e prolifico come il suo omonimo canonico, è comunque la più interessante realizzazione degli automi cellulari e della vita artificiale.
Altri capitoli ci mostrano invece sommi o ottimi matematici in libera uscita, quali Archimede, Edouard Lucas, Piet Hein e John Nash. Non soddisfatti dei giochi a loro disposizione, essi ne hanno inventati da par loro di nuovi e stimolanti. Ad esempio, lo straordinario puzzle dello Stomachion, che permette di riempire un quadrato in più di 500 modi diversi, e di costruire altre forme pi`u disparate in quantità innumerevoli. O il difficile rompicapo della Torre di Hanoi, la cui soluzione richiede l’intuizione di un vero e proprio principio logico. O il contagioso Hex, per il quale il primo giocatore sa di avere una strategia vincente, ma non gli serve a molto saperlo, perché tanto nessuno sa qual è.
I rimanenti capitoli sono dedicati ai veri e letterali “giocolieri” della matematica. Cioè, a dilettanti di grande valore quali Lewis Carroll, Sam Loyd, Henry Dudeney e Martin Gardner. O a grandi espositori quali lo scriba egizio Ahmes, il monaco medievale Alcuino di York e l’avvocato inglese Walter Rouse Ball. Quando si pensa ai giochi matematici, si pensa ai loro articoli e ai loro libri, che hanno collezionato e tramandato nei secoli, letteralmente, puzzles ed enigmi antichi e nuovi, buoni per tutte le stagioni e tutti i gusti. I gusti, per intenderci, dei lettori che sfogliano le pagine di svago culturale dei quotidiani e dei settimanali, o che leggono riviste di stimolo intellettuale che spaziano da La settimana enigmistica a Le Scienze.
Fa bene Peiretti a considerare pure loro, perché in fondo sono proprio gli indovinelli e gli enigmi i modi più indolori e stimolanti di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte, e non può dunque spaventare o preoccupare, perché non se ne percepisce neppure la presenza. Tanto per fare un esempio, che nel libro appare solo indirettamente, mascherato da problema delle palline bianche e nere di Carroll, immaginiamo un gioco con buste-premio da scegliere, come quelli che si vedono spesso in televisione.
Supponiamo che di buste ce ne siano tre, contenenti premi in denaro:
diciamo, un milione di euro una, e mille euro le altre due. Il concorrente sceglie una delle tre buste. Il presentatore apre una delle due rimanenti, che non contiene il milione, e offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta, o di confermarla. Che cosa gli conviene fare? Pensateci. Discutetene con amici e parenti. Difendete coi denti la vostra soluzione. E non preoccupatevi se sbaglierete la risposta: ci cascò a suo tempo anche Paul Erdös, un altro dei grandi per i quali la matematica era un affascinante e assuefacente gioco.
E’ proprio questo genere di problemi, che uniscono divertimento e ragionamento, a permettere ai genitori, agli insegnanti e ai divulgatori di salvare capra e cavoli: cioè, di accalappiare gradevolmente l’attenzione dei figli, degli studenti e del pubblico, e dirottarla sulla matematica di soppiatto, facendoli giocare e divertire. A proposito, da dove deriva l’espressione “salvare capra e cavoli”? Leggete oltre, e lo scoprirete. Buon divertimento!

Piergiorgio Odifreddi

Segnalo anche per gli amanti del labirinto il sito del Prof. Peiretti:

http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Labirinti/Matematica%20e%20labirinti.htm