Sai Baba è nato il 23 Nov. 1926 a Puttaparthi,
un piccolo villaggio nel centro-sud dell'lndia
e lì ha lasciato il corpo il 24 aprile 2011.
Il miracolo più grande e indiscutibile
che i suoi devoti gli riconoscono
è quello di riuscire a cambiare
l'esistenza delle persone.
Sai Baba non ha dato importanza ai Suoi miracoli,
li ha definiti solo uno stratagemma per attirare
l'attenzione di quanti sono troppo distratti
da pensieri, vicende, preoccupazioni.
"Non date importanza ai miracoli.
Non esagerate il loro significato.
La grandezza del mio potere
non sta in questi miracoli, ma
consiste solo nel mio Amore.
Tutti i miracoli apparenti
non sono che goccioline
di quell'oceano d'Amore.
Non fatevi abbagliare
dalle goccioline.
Intravedete
l'oceano e
e tuffatevi
profondamente
in esso”.
(Sai Baba)
Sai Baba pur se nato nel contesto indù,
ha riconosciuto la legittimità di ogni
tradizione e istituzione religiosa.
Ma lui le ha trascese tutte.
Secondo Sai Baba bisogna onorare Dio
nella forma da cui ognuno si sente attratto
e nella quale si è stabilito per cultura
o educazione e seguire gli insegnamenti
e i modi di culto e di preghiera della propria
tradizione religiosa, fino a quando il ricercatore
non giunga a trascendere la religiosità
a favore della spiritualità, passando così
da una ricerca esteriore a quella interiore.
"C'è una sola razza: la razza dell'umanità.
C'è una sola religione: la religione dell'Amore.
C'è un solo linguaggio: il linguaggio del cuore.
C'è un solo Dio: Egli è onnipresente." (Sai Baba)
Sai Baba è un Maestro Spirituale, e aiuta l'individuo
a divenire consapevole della Divinità insita in lui e
a comportarsi coerentemente con questa verità.
"Nell'uomo c'è la Verità.
Nell'uomo c'è la Saggezza.
Nell'uomo c'è l'Infinito."
(Sai Baba)
Stimola l'uomo a compiere
il proprio dovere nei riguardi
di sé stesso, della famiglia
e dell'umanità intera.
"Incomincia il giorno con Amore.
Riempi il giorno con Amore.
Trascorri il giorno con Amore.
Concludi il giorno con Amore.
Questa è la strada che porta a Dio."
(Sai Baba)
Raccomanda la coerenza
tra Pensiero, Parola e Azione.
"Le parole non fanno i Valori Umani.
Esprimete il vostro pensiero,
ma poi mettete in pratica
quanto avete pensato e detto.”
(Sai Baba)
Esorta tutti ad essere
una presenza d'Amore
"Come un filo attraversa
una serie di brillanti,
cosi il filo dell'Amore
trapassa e lega insieme
tutti gli esseri umani.
Il Principio dell'Amore
è la più grande
forza di coesione
che unisce tutte
le pratiche spirituali,
tutte le religioni,
tutte le fedi,
tutte le Scritture,
tutte le filosofie”.
(Sai Baba)
In breve, l'insegnamento
di questo grande Maestro
può trasmettere molta luce
a quanti davvero desiderano
fare grandi progressi spirituali.
(D.B.)
un nuovo mondo è POSSIBILE
associazione culturale
www.unnuovomondoepossibile.it
unnuovomondoepossibile@gmail.com
cell +39 339 6080061
lunedì 2 maggio 2011
mercoledì 6 aprile 2011
IL MATEMATICO SI DIVERTE
Suggerisco la lettura di questo libro a chi ama la matematica e anche a chi, come me, non ne mastica molto.
Federico Peiretti
Il matematico si diverte – Duecento giochi ed enigmi che hanno fatto la storia della matematica, Longanesi, 2010
Perché questo libro? Per portare in primo piano il lato divertente della matematica. Per dimostrare come attraverso il gioco si arrivi direttamente alla matematica e come questa, oltre le formule e i calcoli, sia essa stessa un gioco, anzi, ne siamo convinti, il più bel gioco inventato dall’uomo.
Se la matematica viene presentata su un ristretto percorso tecnico, chiuso e sterilizzato, di «regole e calcoli», inevitabilmente diventa noiosa e alienante. «L’insegnamento scientifico dev’essere allegro, vivo, divertente e non freddo, pesante e formale», osservava giustamente Edouard Lucas, eccellente matematico e grande esperto in giochi matematici.
Sono molti i matematici che dichiarano di sentire il loro lavoro più vicino all’arte che alla scienza e che fare matematica è divertente. L’invito è dunque di andare alla scoperta del suo fascino discreto, attraverso i giochi inventati dai grandi matematici. In questo modo potremo arrivare a capirne la bellezza. Questo è l’obiettivo del nostro lavoro, che si rivolge innanzitutto a chi non ha mai avuto un buon rapporto con la matematica, pur provando per essa una certa attrazione.
Qualche anno fa avevamo intervistato Michael Gromov, il celebre matematico di origine russa, recente premio Abel, il più prestigioso riconoscimento per un matematico. Gli avevamo chiesto: «Se Lei dovesse dare un’idea del suo lavoro al lettore non matematico, cosa farebbe?» Gromov prese una striscia di carta alta 4 o 5 centimetri, la piegò ad anello e la chiuse, dopo aver dato un mezzo giro di torsione a un’estremità. E’ l’Anello di Möbius, una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni: «I miei studi cercano di chiarire le proprietà di superfici come questa». E’ qualcosa che può rappresentare nel modo migliore il contenuto di questo libro, un chiaro esempio dei nostri giochi che ci porta immediatamente alla matematica, allo studio dello spazio o, meglio, degli spazi. «Ma questo è anche un gioco, e la conferma che la matematica è un gioco. «Se il ministro sapesse quanto ci divertiamo noi matematici a fare matematica... ci taglierebbe lo stipendio», concluse Gromov. Succede talvolta che il matematico parta da un semplice gioco mediante il quale arriva poi a scoprire nuovi teoremi e nuove, fondamentali, teorie. E’ successo a Eulero, che arrivò alla teoria dei grafi e alla topologia partendo dall’analisi di un semplice gioco relativo ai ponti di Königsberg. E pensiamo ancora al Gioco della vita di John Conway, uno dei punti di partenza per la teoria attualissima degli automi cellulari. E’ facile dimostrare, lo vedremo, che sicuramente Pitagora si divertiva quando sulle belle spiagge di
Crotone spiegava ai giovani adepti l’Aritmogeometria, allo stesso modo di Alcuino quando inventava i suoi puzzle per far apprezzare la matematica ai figli di Carlo Magno, come si è divertito Roger Penrose con le sue figure impossibili e le tassellature non periodiche, che hanno poi trovato importanti applicazioni. Proviamo anche noi a divertirci insieme, con la matematica.
Federico Peiretti
Aggiungerei anche la prefazione di Piergiorgio Odifreddi
LA VITA E’ GIOCO.
E LA MATEMATICA, ANCHE
Piergiorgio Odifreddi
La matematica e il matematico formano una strana coppia. Vivono in maniera ritirata e schiva, e praticamente non appaiono mai in società
Quando passano per strada, la gente distoglie lo sguardo e cerca di evitarli..Lei risulta incomprensibile e appare brutta: si mormora che solo lui sia in grado di capirla e apprezzarla. Quanto a lui, `e lo stereotipo della persona distratta e sciatta, incurante del prossimo e del mondo, e tutto dedito soltanto alla sua “bella”. Insieme costituiscono un enigma che nessuno si cura di risolvere. Anche se tutti percepiscono vagamente che, in qualche maniera misteriosa, il loro lavoro ha a che fare col nostro modo di vivere.
Succede però che un giorno qualcuno vada a far loro visita, e riceva una grossa sorpresa. I due lo intrattengono nel salotto buono di casa, quello dedicato alla svago e al relax. Gli mostrano alcuni dei loro passatempi e giochi preferiti. Gli raccontano aneddoti e storie sui rami laterali e meno conosciuti della famiglia. E l’ospite capisce che la matematica e il matematico non sono come tutti hanno sempre creduto che fossero. Non solo, infatti, dimostrano delicatezza e sensibilità, ma si rivelano addirittura divertenti e spiritose! Anzi, decisamente intriganti e coinvolgenti.
Il visitatore esce dalla loro casa nello stato d’animo del prigioniero della caverna platonica. Si `e ormai liberato dalle catene che lo legavano a una visione distorta e parziale della matematica e del matematico, e vuole liberare anche il prossimo. Inizia a far circolare alcuni dei giochi che ha visto, e degli aneddoti che ha sentito. Li insegna a scuola da professore non convenzionale, e dunque adorato dagli studenti. Li scrive sul giornale da divulgatore originale, e dunque ammirato dai lettori.
Poco a poco, continuando a frequentare regolarmente la casa dove ha ricevuto l’illuminazione, diventa il massimo e più raffinato esperto nazionale del lato brillante di una materia oscura. E dopo più di trent’anni di frequentazioni e sperimentazioni, finalmente decide di pubblicare una summa della visione laterale della matematica e del matematico, sotto la specie del gioco e dell’enigma.
Quel liberto della caverna oscura si chiama Federico Peiretti, quella summa luminosa si intitola Il matematico si diverte. E il divertimento a cui allude il titolo va ascritto non soltanto al matematico generico e collettivo di cui vengono raccontate le storie, ma anche, e soprattutto, al matematico specifico e individuale che le racconta. Perché queste pagine ribollenti di rompicapi, problemi, esercizi e teoremi mostrano ora al lettore, ciò che coloro che conoscono l’autore sapevano già da tempo: che, come l’India per Kipling, la matematica per Peiretti è prima di tutto, e sopra di tutto, un “grande gioco”, appassionante e sempiterno.
Sembrerebbe una posizione velleitaria e balzana, com’era appunto per Kipling. E invece, quella di Peiretti può vantare come fondamento il massimo capolavoro filosofico del Novecento: le Ricerche filosofiche di Ludwig Wittgenstein. Addirittura, per il filosofo austriaco non `e “soltanto” la matematica ad essere un gioco, ma il linguaggio stesso. Sia l’una che l’altro devono infatti seguire correttamente regole convenzionali ma condivise, esattamente come bisogna fare per giocare un qualunque gioco senza barare.
Oltre che nella filosofia, la concezione “ludica” della matematica trova
una sponda anche nella letteratura. O almeno, in quel tipo di letteratura che si caratterizza appunto come un gioco da giocare, secondo regole precise, che possono addirittura avere natura matematica. La letteratura, per intenderci, dell’Oulipo fondato dal matematico-letterato François Le Lionnais e dal letterato-matematico Raymond Queneau, che ha prodotto capolavori à contrainte come La vita istruzioni per l’uso di Georges Perec, o Se una notte d’inverno un viaggiatore di Italo Calvino.
Non parliamo poi della musica seria, dove il “divertimento”, lo “scherzo”, il “dramma giocoso” e l’“opera buffa” costituiscono addirittura delle forme codificate di espressione. Non `e un caso che fosse proprio la musica a rappresentare l’esempio archetipico del Gioco delle perle di vetro di Hermann Hesse. Anche se poi, a ben guardare, si scopriva che erano invece la letteratura, e soprattutto la matematica, a star dietro alla metafora.
Insomma, la visione della matematica come divertimento e gioco non
guarda affatto ad aspetti secondari, e non riguarda affatto personaggi marginali. Lo comprovano i capitoli più squisitamente matematici de Il matematico si diverte, in cui mostri sacri quali Pitagora, Leonhard Euler, Ferdinand Möbius, Roger Penrose e John Conway appaiono nelle loro vesti istituzionali e producono matematica più o meno convenzionale, che risulta divertente malgré soi.
Ad esempio, i numeri figurati, di cui rimangono ancor oggi tracce in
espressioni come “quadrato” e “cubo”. O i grafi, che trovano applicazioni nella distribuzione ottimale delle merci. O i nastri a una sola faccia, oggetto delle sculture di Max Bill. O le piastrellazioni non periodiche del piano, misteriosamente anticipate dalla natura nei quasicristalli. O il Gioco della Vita, che pur non potendo essere così eccitante e prolifico come il suo omonimo canonico, è comunque la più interessante realizzazione degli automi cellulari e della vita artificiale.
Altri capitoli ci mostrano invece sommi o ottimi matematici in libera uscita, quali Archimede, Edouard Lucas, Piet Hein e John Nash. Non soddisfatti dei giochi a loro disposizione, essi ne hanno inventati da par loro di nuovi e stimolanti. Ad esempio, lo straordinario puzzle dello Stomachion, che permette di riempire un quadrato in più di 500 modi diversi, e di costruire altre forme pi`u disparate in quantità innumerevoli. O il difficile rompicapo della Torre di Hanoi, la cui soluzione richiede l’intuizione di un vero e proprio principio logico. O il contagioso Hex, per il quale il primo giocatore sa di avere una strategia vincente, ma non gli serve a molto saperlo, perché tanto nessuno sa qual è.
I rimanenti capitoli sono dedicati ai veri e letterali “giocolieri” della matematica. Cioè, a dilettanti di grande valore quali Lewis Carroll, Sam Loyd, Henry Dudeney e Martin Gardner. O a grandi espositori quali lo scriba egizio Ahmes, il monaco medievale Alcuino di York e l’avvocato inglese Walter Rouse Ball. Quando si pensa ai giochi matematici, si pensa ai loro articoli e ai loro libri, che hanno collezionato e tramandato nei secoli, letteralmente, puzzles ed enigmi antichi e nuovi, buoni per tutte le stagioni e tutti i gusti. I gusti, per intenderci, dei lettori che sfogliano le pagine di svago culturale dei quotidiani e dei settimanali, o che leggono riviste di stimolo intellettuale che spaziano da La settimana enigmistica a Le Scienze.
Fa bene Peiretti a considerare pure loro, perché in fondo sono proprio gli indovinelli e gli enigmi i modi più indolori e stimolanti di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte, e non può dunque spaventare o preoccupare, perché non se ne percepisce neppure la presenza. Tanto per fare un esempio, che nel libro appare solo indirettamente, mascherato da problema delle palline bianche e nere di Carroll, immaginiamo un gioco con buste-premio da scegliere, come quelli che si vedono spesso in televisione.
Supponiamo che di buste ce ne siano tre, contenenti premi in denaro:
diciamo, un milione di euro una, e mille euro le altre due. Il concorrente sceglie una delle tre buste. Il presentatore apre una delle due rimanenti, che non contiene il milione, e offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta, o di confermarla. Che cosa gli conviene fare? Pensateci. Discutetene con amici e parenti. Difendete coi denti la vostra soluzione. E non preoccupatevi se sbaglierete la risposta: ci cascò a suo tempo anche Paul Erdös, un altro dei grandi per i quali la matematica era un affascinante e assuefacente gioco.
E’ proprio questo genere di problemi, che uniscono divertimento e ragionamento, a permettere ai genitori, agli insegnanti e ai divulgatori di salvare capra e cavoli: cioè, di accalappiare gradevolmente l’attenzione dei figli, degli studenti e del pubblico, e dirottarla sulla matematica di soppiatto, facendoli giocare e divertire. A proposito, da dove deriva l’espressione “salvare capra e cavoli”? Leggete oltre, e lo scoprirete. Buon divertimento!
Piergiorgio Odifreddi
Segnalo anche per gli amanti del labirinto il sito del Prof. Peiretti:
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Labirinti/Matematica%20e%20labirinti.htm
Federico Peiretti
Il matematico si diverte – Duecento giochi ed enigmi che hanno fatto la storia della matematica, Longanesi, 2010
Perché questo libro? Per portare in primo piano il lato divertente della matematica. Per dimostrare come attraverso il gioco si arrivi direttamente alla matematica e come questa, oltre le formule e i calcoli, sia essa stessa un gioco, anzi, ne siamo convinti, il più bel gioco inventato dall’uomo.
Se la matematica viene presentata su un ristretto percorso tecnico, chiuso e sterilizzato, di «regole e calcoli», inevitabilmente diventa noiosa e alienante. «L’insegnamento scientifico dev’essere allegro, vivo, divertente e non freddo, pesante e formale», osservava giustamente Edouard Lucas, eccellente matematico e grande esperto in giochi matematici.
Sono molti i matematici che dichiarano di sentire il loro lavoro più vicino all’arte che alla scienza e che fare matematica è divertente. L’invito è dunque di andare alla scoperta del suo fascino discreto, attraverso i giochi inventati dai grandi matematici. In questo modo potremo arrivare a capirne la bellezza. Questo è l’obiettivo del nostro lavoro, che si rivolge innanzitutto a chi non ha mai avuto un buon rapporto con la matematica, pur provando per essa una certa attrazione.
Qualche anno fa avevamo intervistato Michael Gromov, il celebre matematico di origine russa, recente premio Abel, il più prestigioso riconoscimento per un matematico. Gli avevamo chiesto: «Se Lei dovesse dare un’idea del suo lavoro al lettore non matematico, cosa farebbe?» Gromov prese una striscia di carta alta 4 o 5 centimetri, la piegò ad anello e la chiuse, dopo aver dato un mezzo giro di torsione a un’estremità. E’ l’Anello di Möbius, una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni: «I miei studi cercano di chiarire le proprietà di superfici come questa». E’ qualcosa che può rappresentare nel modo migliore il contenuto di questo libro, un chiaro esempio dei nostri giochi che ci porta immediatamente alla matematica, allo studio dello spazio o, meglio, degli spazi. «Ma questo è anche un gioco, e la conferma che la matematica è un gioco. «Se il ministro sapesse quanto ci divertiamo noi matematici a fare matematica... ci taglierebbe lo stipendio», concluse Gromov. Succede talvolta che il matematico parta da un semplice gioco mediante il quale arriva poi a scoprire nuovi teoremi e nuove, fondamentali, teorie. E’ successo a Eulero, che arrivò alla teoria dei grafi e alla topologia partendo dall’analisi di un semplice gioco relativo ai ponti di Königsberg. E pensiamo ancora al Gioco della vita di John Conway, uno dei punti di partenza per la teoria attualissima degli automi cellulari. E’ facile dimostrare, lo vedremo, che sicuramente Pitagora si divertiva quando sulle belle spiagge di
Crotone spiegava ai giovani adepti l’Aritmogeometria, allo stesso modo di Alcuino quando inventava i suoi puzzle per far apprezzare la matematica ai figli di Carlo Magno, come si è divertito Roger Penrose con le sue figure impossibili e le tassellature non periodiche, che hanno poi trovato importanti applicazioni. Proviamo anche noi a divertirci insieme, con la matematica.
Federico Peiretti
Aggiungerei anche la prefazione di Piergiorgio Odifreddi
LA VITA E’ GIOCO.
E LA MATEMATICA, ANCHE
Piergiorgio Odifreddi
La matematica e il matematico formano una strana coppia. Vivono in maniera ritirata e schiva, e praticamente non appaiono mai in società
Quando passano per strada, la gente distoglie lo sguardo e cerca di evitarli..Lei risulta incomprensibile e appare brutta: si mormora che solo lui sia in grado di capirla e apprezzarla. Quanto a lui, `e lo stereotipo della persona distratta e sciatta, incurante del prossimo e del mondo, e tutto dedito soltanto alla sua “bella”. Insieme costituiscono un enigma che nessuno si cura di risolvere. Anche se tutti percepiscono vagamente che, in qualche maniera misteriosa, il loro lavoro ha a che fare col nostro modo di vivere.
Succede però che un giorno qualcuno vada a far loro visita, e riceva una grossa sorpresa. I due lo intrattengono nel salotto buono di casa, quello dedicato alla svago e al relax. Gli mostrano alcuni dei loro passatempi e giochi preferiti. Gli raccontano aneddoti e storie sui rami laterali e meno conosciuti della famiglia. E l’ospite capisce che la matematica e il matematico non sono come tutti hanno sempre creduto che fossero. Non solo, infatti, dimostrano delicatezza e sensibilità, ma si rivelano addirittura divertenti e spiritose! Anzi, decisamente intriganti e coinvolgenti.
Il visitatore esce dalla loro casa nello stato d’animo del prigioniero della caverna platonica. Si `e ormai liberato dalle catene che lo legavano a una visione distorta e parziale della matematica e del matematico, e vuole liberare anche il prossimo. Inizia a far circolare alcuni dei giochi che ha visto, e degli aneddoti che ha sentito. Li insegna a scuola da professore non convenzionale, e dunque adorato dagli studenti. Li scrive sul giornale da divulgatore originale, e dunque ammirato dai lettori.
Poco a poco, continuando a frequentare regolarmente la casa dove ha ricevuto l’illuminazione, diventa il massimo e più raffinato esperto nazionale del lato brillante di una materia oscura. E dopo più di trent’anni di frequentazioni e sperimentazioni, finalmente decide di pubblicare una summa della visione laterale della matematica e del matematico, sotto la specie del gioco e dell’enigma.
Quel liberto della caverna oscura si chiama Federico Peiretti, quella summa luminosa si intitola Il matematico si diverte. E il divertimento a cui allude il titolo va ascritto non soltanto al matematico generico e collettivo di cui vengono raccontate le storie, ma anche, e soprattutto, al matematico specifico e individuale che le racconta. Perché queste pagine ribollenti di rompicapi, problemi, esercizi e teoremi mostrano ora al lettore, ciò che coloro che conoscono l’autore sapevano già da tempo: che, come l’India per Kipling, la matematica per Peiretti è prima di tutto, e sopra di tutto, un “grande gioco”, appassionante e sempiterno.
Sembrerebbe una posizione velleitaria e balzana, com’era appunto per Kipling. E invece, quella di Peiretti può vantare come fondamento il massimo capolavoro filosofico del Novecento: le Ricerche filosofiche di Ludwig Wittgenstein. Addirittura, per il filosofo austriaco non `e “soltanto” la matematica ad essere un gioco, ma il linguaggio stesso. Sia l’una che l’altro devono infatti seguire correttamente regole convenzionali ma condivise, esattamente come bisogna fare per giocare un qualunque gioco senza barare.
Oltre che nella filosofia, la concezione “ludica” della matematica trova
una sponda anche nella letteratura. O almeno, in quel tipo di letteratura che si caratterizza appunto come un gioco da giocare, secondo regole precise, che possono addirittura avere natura matematica. La letteratura, per intenderci, dell’Oulipo fondato dal matematico-letterato François Le Lionnais e dal letterato-matematico Raymond Queneau, che ha prodotto capolavori à contrainte come La vita istruzioni per l’uso di Georges Perec, o Se una notte d’inverno un viaggiatore di Italo Calvino.
Non parliamo poi della musica seria, dove il “divertimento”, lo “scherzo”, il “dramma giocoso” e l’“opera buffa” costituiscono addirittura delle forme codificate di espressione. Non `e un caso che fosse proprio la musica a rappresentare l’esempio archetipico del Gioco delle perle di vetro di Hermann Hesse. Anche se poi, a ben guardare, si scopriva che erano invece la letteratura, e soprattutto la matematica, a star dietro alla metafora.
Insomma, la visione della matematica come divertimento e gioco non
guarda affatto ad aspetti secondari, e non riguarda affatto personaggi marginali. Lo comprovano i capitoli più squisitamente matematici de Il matematico si diverte, in cui mostri sacri quali Pitagora, Leonhard Euler, Ferdinand Möbius, Roger Penrose e John Conway appaiono nelle loro vesti istituzionali e producono matematica più o meno convenzionale, che risulta divertente malgré soi.
Ad esempio, i numeri figurati, di cui rimangono ancor oggi tracce in
espressioni come “quadrato” e “cubo”. O i grafi, che trovano applicazioni nella distribuzione ottimale delle merci. O i nastri a una sola faccia, oggetto delle sculture di Max Bill. O le piastrellazioni non periodiche del piano, misteriosamente anticipate dalla natura nei quasicristalli. O il Gioco della Vita, che pur non potendo essere così eccitante e prolifico come il suo omonimo canonico, è comunque la più interessante realizzazione degli automi cellulari e della vita artificiale.
Altri capitoli ci mostrano invece sommi o ottimi matematici in libera uscita, quali Archimede, Edouard Lucas, Piet Hein e John Nash. Non soddisfatti dei giochi a loro disposizione, essi ne hanno inventati da par loro di nuovi e stimolanti. Ad esempio, lo straordinario puzzle dello Stomachion, che permette di riempire un quadrato in più di 500 modi diversi, e di costruire altre forme pi`u disparate in quantità innumerevoli. O il difficile rompicapo della Torre di Hanoi, la cui soluzione richiede l’intuizione di un vero e proprio principio logico. O il contagioso Hex, per il quale il primo giocatore sa di avere una strategia vincente, ma non gli serve a molto saperlo, perché tanto nessuno sa qual è.
I rimanenti capitoli sono dedicati ai veri e letterali “giocolieri” della matematica. Cioè, a dilettanti di grande valore quali Lewis Carroll, Sam Loyd, Henry Dudeney e Martin Gardner. O a grandi espositori quali lo scriba egizio Ahmes, il monaco medievale Alcuino di York e l’avvocato inglese Walter Rouse Ball. Quando si pensa ai giochi matematici, si pensa ai loro articoli e ai loro libri, che hanno collezionato e tramandato nei secoli, letteralmente, puzzles ed enigmi antichi e nuovi, buoni per tutte le stagioni e tutti i gusti. I gusti, per intenderci, dei lettori che sfogliano le pagine di svago culturale dei quotidiani e dei settimanali, o che leggono riviste di stimolo intellettuale che spaziano da La settimana enigmistica a Le Scienze.
Fa bene Peiretti a considerare pure loro, perché in fondo sono proprio gli indovinelli e gli enigmi i modi più indolori e stimolanti di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte, e non può dunque spaventare o preoccupare, perché non se ne percepisce neppure la presenza. Tanto per fare un esempio, che nel libro appare solo indirettamente, mascherato da problema delle palline bianche e nere di Carroll, immaginiamo un gioco con buste-premio da scegliere, come quelli che si vedono spesso in televisione.
Supponiamo che di buste ce ne siano tre, contenenti premi in denaro:
diciamo, un milione di euro una, e mille euro le altre due. Il concorrente sceglie una delle tre buste. Il presentatore apre una delle due rimanenti, che non contiene il milione, e offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta, o di confermarla. Che cosa gli conviene fare? Pensateci. Discutetene con amici e parenti. Difendete coi denti la vostra soluzione. E non preoccupatevi se sbaglierete la risposta: ci cascò a suo tempo anche Paul Erdös, un altro dei grandi per i quali la matematica era un affascinante e assuefacente gioco.
E’ proprio questo genere di problemi, che uniscono divertimento e ragionamento, a permettere ai genitori, agli insegnanti e ai divulgatori di salvare capra e cavoli: cioè, di accalappiare gradevolmente l’attenzione dei figli, degli studenti e del pubblico, e dirottarla sulla matematica di soppiatto, facendoli giocare e divertire. A proposito, da dove deriva l’espressione “salvare capra e cavoli”? Leggete oltre, e lo scoprirete. Buon divertimento!
Piergiorgio Odifreddi
Segnalo anche per gli amanti del labirinto il sito del Prof. Peiretti:
http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/probegio/GAMEMATH/Labirinti/Matematica%20e%20labirinti.htm
giovedì 24 marzo 2011
EDUCAZIONE ALLA PACE INTERIORE
In questi periodi di sconvolgimenti naturali e umani ho ripreso una serie di affermazioni che ripetevo ogni giorno qualche anno fa e che avevo tratto da un articolo di questo sito:
http://www.viveremeglio.org/psicolog/articoli/mmarchet/educazio.htm
1. La pace è un’armonia fra tutti gli elementi che costituiscono l’uomo: spirito, intelletto, cuore, volontà, corpo fisico.
2. Bisogna individuare le nostre reali esigenze mediante l’ascolto della voce interiore: pratica quotidiana della meditazione.
3. La nostra vera natura è uno spazio meraviglioso, infinito, di pace, gioia, amore, saggezza, luce e bellezza.
4. Imparare a scegliere i pensieri positivi: il pensiero è una forza capace di creare o di distruggere. Bisogna imparare a usarlo nel modo migliore: non lasciamo la mente a ruota libera, ma scegliamo i nostri pensieri.
5. Imparare a trovare il lato positivo delle cose, persone e situazioni. Essere ottimisti conviene sempre.
6. Imparare a sorridere a se stessi e agli altri.
7. Imparare a entrare in contatto con la creatività che c’è dentro di noi e utilizzarla in modo costruttivo.
8. Imparare a cogliere la bellezza nascosta in ogni essere e in ogni cosa del creato, che poi porta a una reale attitudine di comprensione, amore e amicizia.
9. Imparare ad avere fiducia in noi stessi.
10. Imparare a scegliere mete valide, costruttive, positive e cercare di raggiungerle.
11. Imparare a svolgere le attività quotidiane con gioia ed entusiasmo, provando gratificazione nel riuscire a fare qualsiasi lavoro con una mente di pace.
12. Imparare a cogliere l’attimo e vivere nel presente.
13. Imparare che la felicità è dentro di noi.
14. Ascoltare il suono delle nostre parole per renderlo più armonioso. Quando creiamo suoni armonici, l’equilibrio si trasmette anche al corpo e al pensiero.
15. Muoviamoci un po’ più lentamente del solito, creando gesti armoniosi e piacevoli.
16. Dobbiamo giocare con la nostra mente, ridere e gioire di tutto ciò che facciamo.
17. Ricordiamo di essere il cielo blu, luminoso e infinito.
Adoro il punto 17!!!
mercoledì 9 marzo 2011
IL VALORE INESTIMABILE DELLA DONNA
Quando Dio creò la donna era già
al suo sesto giorno di lavoro facendo pure gli s...traordinari.Apparve
un angelo e gli chiese:”Come mai ci metti tanto con questa?”E
il Signore rispose: “Hai visto il mio Progetto per lei?”Deve
essere completamente lavabile, però non deve essere di plastica,
avere più di 200 parti muovibili ed essere capace di funzionare con
una dieta di qualsiasi cosa avanzi, avere un grembo che possa
accogliere quattro bimbi contemporaneamente, avere un bacio che possa
curare da un ginocchio sbucciato ad un cuore spezzato e lo farà
tutto con solamente due mani.”L’angelo si meravigliò dei
requisiti.“Solamente due mani….Impossibile!E questo è
solamente il modello base?E’ troppo lavoro per un
giorno….Aspetta fino a domani per terminarla.”“No lo farò!”
protestò il signore. “Sono tanto vicino a terminare questa
creazione che ci sto mettendo tutto il mio cuore…Ella si cura
da sola quando è ammalata e può lavorare 18 ore al
giorno.”L’angelo si avvicinò di più e toccò la
donna.“Però l’hai fatta così delicata, Signore”“E’
delicata, ribatté Dio, però l’ho fatta anche robusta. Non Hai
idea di quello che è capace di sopportare o ottenere”“Sarà
capace di pensare?” chiese l’angelo.Dio rispose:“Non
solo sarà capace di pensare ma pure di ragionare e di
trattare”L’angelo allora notò qualcosa e allungando la mano
toccò la guancia della donna…“Signore, pare che questo
modello abbia una perdita…”“Ti avevo detto che stavo
cercando di mettere in lei moltissime cose…non c’è nessuna
perdita… è una lacrima” lo corresse il Signore.A che cosa
serve una lacrima?” chiese l’angelo.E Dio disse:“Le
lacrime sono il suo modo di esprimere la sua gioia, la sua pena, il
suo disinganno, il suo amore, la sua solitudine, la sua sofferenza, e
il suo orgoglio.”Ciò impressionò molto l’angelo “Sei un
genio, Signore, hai pensato a tutto. La donna è veramente
meravigliosa”Lo è!Le donne hanno delle energie che
meravigliano gli uomini.Affrontano difficoltà, reggono gravi
pesi, però hanno felicità, amore e gioia.Sorridono quando
vorrebbero gridare, cantano quando vorrebbero piangere, piangonohttp://www.facebook.com/?page=1&sk=messages#!/permalink.php?story_fbid=199671040060631&id=100000575001421
quando sono felici e ridono quando sono nervose.Lottano per ciò
in cui credono.Si ribellano all’ingiustizia.Non accettano
un “no” per risposta quando credono che ci sia una soluzione
migliore.Si privano per mantenere in piedi la famiglia.Vanno
dal medico con un’amica timorosa.Amano
incondizionatamente.Piangono quando i loro figli hanno successo e
si rallegrano per le fortune dei loro amici.Sono felici quando
sentono parlare di un battesimo o un matrimonio.Il loro cuore si
spezza quando muore un’ amica.Soffrono per la perdita di una
persona cara.Senza dubbio sono forti quando pensano di non avere
più energie.Sanno che un bacio e un abbraccio possono aiutare a
curare un cuore spezzato.Non ci sono dubbi però… nella
donna c’è un difetto:Ed è che si dime ntica quanto vale.
di: kether
al suo sesto giorno di lavoro facendo pure gli s...traordinari.Apparve
un angelo e gli chiese:”Come mai ci metti tanto con questa?”E
il Signore rispose: “Hai visto il mio Progetto per lei?”Deve
essere completamente lavabile, però non deve essere di plastica,
avere più di 200 parti muovibili ed essere capace di funzionare con
una dieta di qualsiasi cosa avanzi, avere un grembo che possa
accogliere quattro bimbi contemporaneamente, avere un bacio che possa
curare da un ginocchio sbucciato ad un cuore spezzato e lo farà
tutto con solamente due mani.”L’angelo si meravigliò dei
requisiti.“Solamente due mani….Impossibile!E questo è
solamente il modello base?E’ troppo lavoro per un
giorno….Aspetta fino a domani per terminarla.”“No lo farò!”
protestò il signore. “Sono tanto vicino a terminare questa
creazione che ci sto mettendo tutto il mio cuore…Ella si cura
da sola quando è ammalata e può lavorare 18 ore al
giorno.”L’angelo si avvicinò di più e toccò la
donna.“Però l’hai fatta così delicata, Signore”“E’
delicata, ribatté Dio, però l’ho fatta anche robusta. Non Hai
idea di quello che è capace di sopportare o ottenere”“Sarà
capace di pensare?” chiese l’angelo.Dio rispose:“Non
solo sarà capace di pensare ma pure di ragionare e di
trattare”L’angelo allora notò qualcosa e allungando la mano
toccò la guancia della donna…“Signore, pare che questo
modello abbia una perdita…”“Ti avevo detto che stavo
cercando di mettere in lei moltissime cose…non c’è nessuna
perdita… è una lacrima” lo corresse il Signore.A che cosa
serve una lacrima?” chiese l’angelo.E Dio disse:“Le
lacrime sono il suo modo di esprimere la sua gioia, la sua pena, il
suo disinganno, il suo amore, la sua solitudine, la sua sofferenza, e
il suo orgoglio.”Ciò impressionò molto l’angelo “Sei un
genio, Signore, hai pensato a tutto. La donna è veramente
meravigliosa”Lo è!Le donne hanno delle energie che
meravigliano gli uomini.Affrontano difficoltà, reggono gravi
pesi, però hanno felicità, amore e gioia.Sorridono quando
vorrebbero gridare, cantano quando vorrebbero piangere, piangonohttp://www.facebook.com/?page=1&sk=messages#!/permalink.php?story_fbid=199671040060631&id=100000575001421
quando sono felici e ridono quando sono nervose.Lottano per ciò
in cui credono.Si ribellano all’ingiustizia.Non accettano
un “no” per risposta quando credono che ci sia una soluzione
migliore.Si privano per mantenere in piedi la famiglia.Vanno
dal medico con un’amica timorosa.Amano
incondizionatamente.Piangono quando i loro figli hanno successo e
si rallegrano per le fortune dei loro amici.Sono felici quando
sentono parlare di un battesimo o un matrimonio.Il loro cuore si
spezza quando muore un’ amica.Soffrono per la perdita di una
persona cara.Senza dubbio sono forti quando pensano di non avere
più energie.Sanno che un bacio e un abbraccio possono aiutare a
curare un cuore spezzato.Non ci sono dubbi però… nella
donna c’è un difetto:Ed è che si dime ntica quanto vale.
di: kether
lunedì 7 marzo 2011
PREGHIERA PER LA TERRA
Mother Earth,
Thank you for your beauty,
And for all you have given me.
Remind me never to take from you
more then I need, and
remind me to always give back more than I take.
Dal sito: http://www.goldeneagleceremonies.com/newsletter.html
MINI CORSO DI EDITORIA CON GIULIO PERRONE
Sabato 21 maggio 2011 dalle ore 16 alle ore 20
Presso la Libreria Moderna in Via Garibaldi 272 - Rieti
Mini-corso di editoria tenuto dall’editore Giulio Perrone
Come si fa un libro?
Laboratorio di tecniche editoriali
Programma
1. Cos’è una casa editrice (il mercato del libro, il piano editoriale, lo staff)
2. Dal manoscritto al libro (come lo si scopre, di cosa è fatto fisicamente, come lo si costruisce, lo si impagina, lo si stampa e rilega, le nuove prospettive del libro elettronico)
3. La promozione (il piano di lancio, la distribuzione, la comunicazione del libro)
Durata
4 ore
Modalità
Il corso parte con un minimo di 10 iscritti
15 posti disponibili
Costo
€ 55,00 (con omaggio del libro "I libri sono figli ribelli. Tappe e segreti dell'avventura editoriale" di Giulio Perrone e Paolo Di Paolo, testo di un corso universitario tenuto da Giulio Perrone all’Università La Sapienza di Roma)
Sarà rilasciato a tutti un attestato di partecipazione
Per prenotazioni rivolgersi alla Libreria Moderna – Tel. 0746/204370 – modernarieti@virgilio.it entro il 10 maggio 2011.
All’atto dell’iscrizione si richiede un acconto di € 15.
IX CIRCOLO DI LETTURA
VENERDI’ 25 MARZO 2011 ALLE ORE 18,30
Presso l’Hotel Serena di Rieti
Presentazione del libro
“Pirata, mammuth e cecchino”
di
Alberto Caprara
http://perronelab.it/node/556
Sarà presente l’autore e seguirà cena.
Si prega di comunicare la propria adesione a Renata Garutti: 347-5241844 o
remaluga@gmail.com
Iscriviti a:
Post (Atom)
